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選擇題攻略12:多選項的幾何綜合問題

2020-12-16  中考數學...
    如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC=4,DAB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中,有下列結論:
    ①△DFE是等腰直角三角形;
    四邊形CEDF不可能為正方形;
    四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發生變化;
    C到線段EF的最大距離為√2
    其中正確結論的個數是     


    參考答案:
    連接CD(如圖1)。
    ∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴∠DCB=A=45°,CD=AD=DB。
    AE=CF,∴△ADE≌△CDFSAS)。
    ED=DF,CDF=EDA。
    ∵∠ADE+EDC=90°,
    ∴∠EDC+CDF=EDF=90°。
    ∴△DFE是等腰直角三角形。
    故此結論正確。
    E、F分別為AC、BC中點時,
    由三角形中位線定理,DE平行且等于BC/2。
    四邊形CEDF是平行四邊形。
    E、F分別為AC、BC中點,AC=BC,
    四邊形CEDF是菱形。
    ∵∠C=90°,
    四邊形CEDF是正方形。
    故此結論錯誤。

    如圖2,分別過點D,作DMAC,DNBC,于點M,N,
       ,知四邊形CMDN是正方形,DM=DN。
       ,知DFE是等腰直角三角形,DE=DF。
       RtADERtCDFHL)。
       由割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。
       四邊形CEDF的面積不隨點E位置的改變而發生變化。
     故此結論錯誤。

    ,DEF是等腰直角三角形,
    DE=√2EF。
    DFBC垂直,即DF最小時, EF取最小值2√2。
    此時點C到線段EF的最大距離為√2。
    故此結論正確。
    故正確的有2個:①④。故選B。

    【答案】B。
    考點分析:
    全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形,三角形中位線定理,勾股定理。

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